Lógica proposicional

Prezados alunos,

Nas últimas aulas começamos a estudar um pouco de lógica proposicional. Vimos alguns conectivos básicos e suas respectivas tabelas de verdade. Deixo os conectivos e as tabelas para os alunos que faltaram ou por algum motivo não puderam copiar da lousa:

(1) ~ [leia-se “não”],
(2) ∧ [leia-se “e”],
(3) ∨ [leia-se “ou” ],
(4) ⊃ [leia-se “implica”].

Esses conectivos são chamados por Smullyan (2002/2009, p. 5), respectivamente, de conectivo de negação, de conjunção, de disjunção e de implicação. Sendo que o primeiro é um conectivo unário e os três últimos são conectivos binários.

Dadas duas proposições elementares “p” e “q” podemos combiná-las de diferentes maneiras com os conectivos para criar novas proposições moleculares. Por exemplo:

(1) p ∧ q (leia-se “p e q”),
(2) p ∨ q (leia-se “p ou q”),
(3) p ⊃ q (leia-se “p implica q”),
(4) ~p ∧ ~q (leia-se “não p e não q"), e assim por diante.

A cada uma dessas proposições corresponde uma tabela de verdade que mostra as relações internas entre as proposições elementares que as compõem. De modo que em cada situação, as proposições moleculares – que são funções de verdade das proposições elementares – recebem valorações diferentes. Isso mostra que o valor de verdade das proposições moleculares são determinados pelas valorações atribuídas às proposições elementares e pelas operações de verdade a elas aplicadas.

Por exemplo, sejam “p” e “q” proposições elementares e “p ∧ q” uma proposição molecular – considerando “T” para verdadeiro e “F” para falso  –, desse modo, a seguinte tabela de verdade representa as possibilidades de verdade de “p ∧ q”:

p	q	p ∧ q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

Assim, o que essa tabela de verdade mostra é que ao aplicar a operação de verdade correspondente ao conectivo de conjunção (“∧”) obtém-se uma proposição molecular (“p ∧ q”) que é uma função de verdade das proposições elementares (“p” e “q”) que a compõem. A operação de conjunção determina que a proposição molecular receba o valor de verdade “T” somente quando as duas proposições elementares que a compõem recebem o valor “T”, caso contrário, a proposição molecular recebe o valor de verdade “F”. Segundo Wittgenstein, “todas as funções de verdade são resultados da aplicação sucessiva de um número finito de operações de verdade às proposições elementares” (2010, p. 217, 5.32).

Para "p ∨ q", a tabela é a seguinte:

p	q	p ∨ q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Para "p ⊃ q", a tabela de verdade é:

p	q	p ⊃ q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

No caso do conectivo unário de negação, a tabela mais simples é a seguinte:

p	~p
T	F
F	T

Essas foram as tabelas que vimos até o momento.

Abraços

Referências bibliográficas

SMULLYAN, Raymond M. Lógica de Primeira Ordem. Trad. Andréa M. A. de Campos Loparic, René Pierre, Luciano Vicente. São Paulo: Editora UNESP; Discurso Editorial, 2002/2009.

WITTGENSTEIN, Ludwig. Tractatus Logico-Philosophicus. 3ª ed. Trad. Luiz Henrique Lopes dos Santos. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2010.