Prezados alunos,
Nas aulas de lógica proposicional, depois de vermos os
conectivos básicos e suas tabelas de verdade, analisamos alguns argumentos:
modus ponens,
modus tollens e, por fim, a falácia de afirmação do consequente. Sendo que os dois primeiros são argumentos válidos e o último, um argumento inválido. Os argumentos válidos possibilitam fazer inferências a partir de premissas que consideramos verdadeiras.
Lembrando que no caso de uma implicação como
p ⊃ q chamamos
p de antecedente e
q de consequente.
A seguir, deixo a estrutura dos argumentos seguidas de um exemplo geral e exemplos retirados do
texto e, por fim, a formalização lógica com a tabela de verdade correspondente.
1. Modus ponens
Argumento válido: se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também é verdadeira. O argumento consiste em uma premissa (P1) com uma implicação (condicional) seguida de uma premissa (P2) que afirma o antecedente dessa implicação; de modo que a conclusão (C) é o consequente da implicação.
1.1 Estrutura do argumento
Premissa 1:
Se p é verdadeiro
então q também é verdadeiro
Premissa 2: p é verdadeiro
Conclusão: q é verdadeiro
1.2 Exemplo
P1:
Se está chovendo
então o chão está molhado
P2: Está chovendo
C: O chão está molhado
1.3 Forma lógica e tabela de verdade
[(p ⊃ q)
∧ p] ⊃ q
p
|
q
|
p ⊃ q
|
[(p ⊃ q) ∧ p]
|
[(p ⊃ q) ∧ p] ⊃ q
|
T
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T
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T
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T
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T
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T
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F
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F
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F
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T
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F
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T
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T
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F
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T
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F
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F
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T
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F
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T
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2. Modus tollens
Argumento válido: se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também é verdadeira. Também chamado de prova indireta. O argumento consiste em uma premissa (P1) com uma implicação (condicional) seguida de uma premissa (P2) que nega o consequente dessa implicação; de modo que a conclusão (C) é a negação do antecedente da implicação.
2.1 Estrutura do argumento
Premissa 1:
Se p é verdadeiro
então q também é verdadeiro
Premissa 2: q
não é verdadeiro (q é falso)
Conclusão: p
não é verdadeiro (p é falso)
2.2 Exemplo
P1: Se está chovendo então o chão está molhado
P2: O chão não está molhado
C: Não está chovendo
2.3 Como o argumento aparece no texto
P1:
Se a alta mortalidade no Primeiro Serviço é decorrente do temor evocado pelo aparecimento do padre com seu auxiliar
então uma mudança apropriada no procedimento do padre deveria ser acompanhada de um declínio nos casos fatais.
P2: A mudança no procedimento do padre
não reduziu a taxa de mortalidade.
C: A alta mortalidade no Primeiro Serviço
não decorre do aparecimento do padre e seu auxiliar.
ou
P1:
Se a posição das mulheres durante o parto ocasiona a alta taxa de mortalidade no Primeiro Serviço
então a adoção da posição lateral no Primeiro Serviço reduziria a mortalidade.
P2: A adoção da aposição lateral
não reduziu a mortalidade.
C:
Não é a posição das mulheres que ocasiona a alta taxa de mortalidade.
2.4 Forma lógica e tabela de verdade
[(p ⊃ q)
∧ ~q] ⊃ ~p
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p ⊃ q
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[(p ⊃ q) ∧ ~q]
|
[(p ⊃ q) ∧ ~q] ⊃ ~p
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T
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T
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F
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F
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T
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F
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T
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T
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F
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F
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T
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F
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F
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T
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F
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T
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T
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F
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T
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F
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T
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F
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F
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T
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T
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T
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T
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T
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3. Falácia de afirmação do consequente
Argumento inválido: existe a possibilidade de que as premissas sejam verdadeiras e que a conclusão seja falsa. O argumento consiste em uma premissa (P1) com uma implicação (condicional) seguida de uma premissa (P2) que afirma o consequente dessa implicação; de modo que a conclusão (C) é o antecedente da implicação.
Ver a linha 3 da tabela de verdade: coluna 4 (conjunção das premissas) recebe o valor T (ou seja, ambas as premissas são verdadeiras) e na coluna 1 a conclusão recebe o valor de verdade F (a conclusão é falsa). Na coluna 5 podemos ver que a forma do argumento não é tautológica, pois recebe um valor de verdade F na linha 3, justamente onde está a falha do argumento.
3.1 Estrutura do argumento
Premissa 1:
Se p é verdadeiro
então q também é verdadeiro
Premissa 2: q é verdadeiro
Conclusão: p é verdadeiro
3.2 Exemplo
P1:
Se está chovendo
então o chão está molhado
P2: O chão está molhado
C: Está chovendo
Comentário: Nesse caso o chão molhado poderia ser decorrente de algum outro fator que não a chuva (um balde de água ou uma mangueira, por exemplo).
3.3 Como o argumento aparece no texto
P1:
Se a febre puerperal é um envenenamento do sangue provocado pela matéria cadavérica
então as medidas antissépticas apropriadas reduziriam os casos fatais da doença.
P2: As medidas antissépticas apropriadas reduziram a taxa de mortalidade.
C: A febre puerperal é um envenenamento do sangue provocado pela matéria cadavérica.
Comentário: Como ficou demonstrado no final do texto, a febre podia ser causada não somente por material cadavérico, mas também por "matéria pútrida retirada de um organismo vivo". Esse fato mostra a falha na argumentação. No entanto, esse argumento é frequentemente utilizado em ciência (ainda que não de modo conclusivo), pois apresenta a probabilidade de ser verdadeiro (no caso da tabela de verdade abaixo, poderíamos dizer, 75% de chance de ser verdadeiro).
3.4 Forma lógica e tabela de verdade
[(p ⊃ q)
∧ q] ⊃ p
p
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q
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p ⊃ q
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[(p ⊃ q) ∧ q]
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[(p ⊃ q) ∧ q] ⊃ p
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T
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T
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T
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T
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T
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T
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F
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F
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F
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T
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F
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T
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T
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T
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F
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F
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F
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T
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F
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T
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Basicamente, foi isso que estudamos nas últimas aulas. Qualquer dúvida podemos conversar nas próximas aulas ou quem preferir pode usar os comentários abaixo.
Para os alunos que possam ter interesse em se aprofundar em filosofia da lógica deixei um texto na
pasta do Dropbox sobre tautologias e contradições (em formatos
pdf e
docx).
Abraços
